合成速度と相対速度とは

今回は速度の合成(合成速度)と相対速度についての解説をしていきます。
この2つはそれぞれ別の内容なのですが，一緒に習うことが多いです。

考え方は非常に簡単ですので，しっかり勉強しましょう。

合成速度とは

エスカレーターの上を歩くと早く動ける，流れている川を泳いで下ったら早く泳げる，このように何かの上で物体が動くと速度が合成される，ということを合成速度と言います。

速度の合成の考え方や公式は非常に簡単で，ただ足し算をするだけです。

$$v=v_1+v_2$$

合成速度はただの足し算なので，v₁とv₂の順番はどちらでも構いません。
(人の速度を必ずv₁にする必要などはありません。)

例題

例題1

静水であれば1m/sの速さで泳げる人(流れのない水であれば1m/sの速さで泳ぐことができる人)が，水の流れの速さが3m/sの川を泳いで下っている。
陸にいる人から見ると，この川を泳ぐ人の速さは何m/sか。

“”速度””の合成ということは，速さだけでなく向きも考えないといけないので，どちら向きなのかということに気を付けないといけません。
先程の例題は川の流れと人の泳ぐ方向が同じでしたが，2つの向きが逆の場合もあります。
(物理基礎では同じ向きか逆向きを考えますが，物理では斜め向きの合成速度を考えます。)

例題2

東向きに3m/sの速さで流れる川を，静水であれば1m/sの速さで泳げる人が西向きに泳いでいる。陸にいる人から見ると，この川を泳ぐ人の速度は何m/sか。

相対速度とは

相対速度とは「ある観測者から見たときの速度」のことを言います。
簡単に言うと「動いている人から見たときの物体の速度」のことです。

普段，物体の速さは「静止している地面から」見ますが(この場合，わざわざ相対速度という言葉をあまり使いません)，私たちは車や電車に乗りながら景色を見ますし，歩きながら誰かが動いているのを見ることも多いです。

このように，「動いている人から見たときの物体の速度」を考えよう，ということが相対速度の内容になります。

例えば，一直線上を走っているAさんとBさんがいるとします。
地面から見たAさんの速度は5m/s，Bさんの速度は2m/sです。

AさんとBさんは両方とも右向きに進んでいるのですが，AさんとBさんの速さの差は3m/sなので，Aさんから見るとBさんが3m/sで近付いているように見えます。

公式\(v_{AB}=v_B-v_A\)を使うと

$$v_{AB}=2-5\\
v_{AB}=-3$$
∴左向きに3m/s

で近づいてくるという計算になります。
（※右向きを正としています）

v_ABとは「Aに対するBの相対速度」(「Aから見たBの速度」)のことであり，見ている方をA，見られている方をBにしないといけません。

相対速度は引き算なので，順番が逆になると計算結果も変わってしまいます。合成速度とは違って順番を間違えないようにしましょう。

例題

例題3

同一直線上を赤い車と青い車が進んでいる。赤い車が右向きに50km/h，青い車は左向きに50km/hの速さで進んでいるとき，赤い車に対する青い車の相対速度を求めなさい。

例題4

右向きに50km/hの速さで走っている赤い車と同じ向きに，黄色い車が50km/hで走っている。赤い車に対する黄色い車の速度を求めなさい。

例題5

同一直線上を黄色い車と青い車が走っている。黄色い車が右向きに60km/hで走っており，黄色い車から見ると，黄色い車の前方にある青い車が20km/hで近付いているように見えた。このとき，青い車の速度を求めなさい。

まとめ

合成速度は「エスカレーターの上を歩く」「川の上を船が進む」のような，速度を合成するものであり，公式は

$$v=v_1+v_2$$

になります。

一方，相対速度は「車から見た別の車の運動」「電車の中から見た雨の動き」のような，動いている観測者から見る物体の速度のことで，公式は

$$v_{AB}=v_B-v_A$$

となります。

2つは名前が似ているので混同しないように注意しましょうね。

 

応用として縦横斜めの合成速度と相対速度もありますが，詳しくは物理の方で勉強することになります。

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