高校物理基礎

合成速度と相対速度とは

この記事で学べる内容

合成速度とは何か

相対速度とは何か

今回は速度の合成(合成速度)と相対速度についての解説をしていきます。
この2つはそれぞれ別の内容なのですが,一緒に習うことが多いです。

考え方は非常に簡単ですので,しっかり勉強しましょう。

合成速度とは

合成速度

速度を合成したもの。

例)「エスカレーターの上では速く動ける」

$$v=v_1+v_2$$

エスカレーターの上を歩くと早く動ける,流れている川を泳いで下ったら早く泳げる,このように何かの上で物体が動くと速度が合成される,ということを合成速度と言います。

合成速度とは

速度の合成の考え方や公式は非常に簡単で,ただ足し算をするだけです。

$$v=v_1+v_2$$

合成速度はただの足し算なので,v1とv2の順番はどちらでも構いません。
(人の速度を必ずv1にする必要などはありません。)

例題

例題1

静水であれば1m/sの速さで泳げる人(流れのない水であれば1m/sの速さで泳ぐことができる人)が,水の流れの速さが3m/sの川を泳いで下っている。
陸にいる人から見ると,この川を泳ぐ人の速さは何m/sか。

解答

\(v=v_1+v_2\)より

$$v=1+3\\
v=4$$
∴4m/s
となります。

“”速度””の合成ということは,速さだけでなく向きも考えないといけないので,どちら向きなのかということに気を付けないといけません。
先程の例題は川の流れと人の泳ぐ方向が同じでしたが,2つの向きが逆の場合もあります。
(物理基礎では同じ向きか逆向きを考えますが,物理では斜め向きの合成速度を考えます。)

速さではなく速度を聞かれた場合は「向き」も答えましょう。

例題2

合成速度_逆向き

東向きに3m/sの速さで流れる川を,静水であれば1m/sの速さで泳げる人が西向きに泳いでいる。陸にいる人から見ると,この川を泳ぐ人の速度は何m/sか。

解答

速さではなく速度を聞かれているので,向きと大きさの両方で答えましょう。
また,東向きを+とし,西向きが-であることに注意しましょう。

\(v=v_1+v_2\)より

$$v=3+(-1)\\
v=2$$
∴東向きに2m/s

相対速度とは

相対速度

ある観測者から見たときの速度。

例)「電車と電車がすれ違うと速く感じる」「自転車から見たら車が遅く見える」

$$v_{AB}=v_B-v_A$$

相対速度とは「ある観測者から見たときの速度」のことを言います。
簡単に言うと「動いている人から見たときの物体の速度」のことです。

普段,物体の速さは「静止している地面から」見ますが(この場合,わざわざ相対速度という言葉をあまり使いません),私たちは車や電車に乗りながら景色を見ますし,歩きながら誰かが動いているのを見ることも多いです。

このように,「動いている人から見たときの物体の速度」を考えよう,ということが相対速度の内容になります。

相対速度とは

例えば,一直線上を走っているAさんとBさんがいるとします。
地面から見たAさんの速度は5m/s,Bさんの速度は2m/sです。

AさんとBさんは両方とも右向きに進んでいるのですが,AさんとBさんの速さの差は3m/sなので,Aさんから見るとBさんが3m/sで近付いているように見えます。

公式\(v_{AB}=v_B-v_A\)を使うと

$$v_{AB}=2-5\\
v_{AB}=-3$$
∴左向きに3m/s

で近づいてくるという計算になります。
(※右向きを正としています)

vABとは「Aに対するBの相対速度」(「Aから見たBの速度」)のことであり,見ている方をA,見られている方をBにしないといけません。

相対速度は引き算なので,順番が逆になると計算結果も変わってしまいます。合成速度とは違って順番を間違えないようにしましょう。

例題

例題3

相対速度とは2

同一直線上を赤い車と青い車が進んでいる。赤い車が右向きに50km/h,青い車は左向きに50km/hの速さで進んでいるとき,赤い車に対する青い車の相対速度を求めなさい。

解答

赤い車に対する青い車の相対速度を求めましょう。
赤い車から見る場合は,赤い車の速度をvA,青い車の速度をvBとします。どちらが観測する側なのかを必ず確認しましょう。観測する側がAです。

公式\(v_{AB}=v_B-v_A\)を使うと

$$v_{AB}=-50-50\\
v_{AB}=-100$$
∴左向きに100km/h
(青い車は左向きなので-にする)

例題4

相対速度とは3

右向きに50km/hの速さで走っている赤い車と同じ向きに,黄色い車が50km/hで走っている。赤い車に対する黄色い車の速度を求めなさい。

解答

同様に,赤い車から見る場合は赤い車の速度をvA,黄色い車の速度をvBとします。

公式\(v_{AB}=v_B-v_A\)を使うと

$$v_{AB}=50-50\\
v_{AB}=0$$
∴0km/h

赤い車から見ると,黄色い車は常に同じ位置にあるように見えるということですね。

例題5

相対速度とは4

同一直線上を黄色い車と青い車が走っている。黄色い車が右向きに60km/hで走っており,黄色い車から見ると,黄色い車の前方にある青い車が20km/hで近付いているように見えた。このとき,青い車の速度を求めなさい。

解答

相対速度が分かっているパターンの問題もあります。
その場合,相対速度を左辺のvABに代入して計算しましょう。

黄色い車から青い車を見ているので,黄色いがA,青い車がBです。
また,黄色い車から見たら青い車が近付いているように見えるので,相対速度は左向きであり,マイナスです。
2つの車の位置関係と近づくかどうかから,相対速度の正負を決めましょう。

公式\(v_{AB}=v_B-v_A\)を使うと

$$-20=v_B-60\\
-v_B=-60+20\\
-v_B=-40\\
v_B=40$$
∴右向きに40km/h

まとめ

合成速度は「エスカレーターの上を歩く」「川の上を船が進む」のような,速度を合成するものであり,公式は

$$v=v_1+v_2$$

になります。

一方,相対速度は「車から見た別の車の運動」「電車の中から見た雨の動き」のような,動いている観測者から見る物体の速度のことで,公式は

$$v_{AB}=v_B-v_A$$

となります。

2つは名前が似ているので混同しないように注意しましょうね。

 

応用として縦横斜めの合成速度と相対速度もありますが,詳しくは物理の方で勉強することになります。

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