高校物理基礎

熱機関と熱効率とは

この記事で学べる内容

熱機関とは

熱効率とは

物理基礎の熱の範囲もこれが最後です。
熱機関と熱効率についても熱力学第一法則と同様に,物理の方でよく使う内容なので,気軽に勉強していきましょう。

熱機関とは

熱機関

熱を仕事に変える装置

自動車のエンジンや,発電所のタービン等

熱機関とは,熱を仕事に変える装置のことです。

少し詳しく言うと,「高温の熱源から熱を貰い,その一部を仕事(主に運動エネルギー)に変え,余った熱を放出する装置」のことを熱機関と言います。

自動車のエンジンや発電所のタービンなどが熱機関の代表的な例です。

熱機関とは

ガソリンエンジンでは,ガソリンを燃やすことでピストンを動かし,その運動エネルギーを使って物体を動かします(仕事をします)。
このとき,仕事に変えられなかったエネルギーは放出されます。

ガソリンを燃やすことで熱機関(エンジン)が得た熱量をQ1,熱機関がした仕事をW,放出された熱量をQ2とすると,この3つには

$$Q_1=W+Q_2$$

という関係があります。

熱効率とは

熱効率e

吸収した熱量を仕事に変える割合

$$e=\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$$

(Q1:吸収した熱量[J] W:熱機関がした仕事[J] Q2:放出した熱量[J])

熱効率とは,吸収した熱量を仕事に変える割合のことです。記号はeで単位はありません。

熱効率は,単純に「受け取った熱量のうち,何%を仕事に変えられるか」と考えます。たったこれだけなので,深く考える必要はありません。

公式は

$$e=\frac{W}{Q_1}$$

であり,

$$Q_1=W+Q_2$$

を使うことで

$$e=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$$

とすることもできます。

Q1は吸収した熱量,Q2は放出した熱量なので,QinとQoutと書く参考書も多いです。(物理の方ではQinとQoutと書く予定)

また,熱効率は基本的に小さいです。
蒸気機関で20%,ガソリンエンジンで30%,ディーゼルエンジンで40%なので,50%を超えることはあまりありません。

もし熱効率を計算した結果が50%以上の場合,計算ミスを疑いましょう。

例題

例題1

次の各問に答えなさい。
(1)熱効率が0.2の熱機関に300Jの熱を与えると何Jの仕事をするか。
(2)ある熱機関に1000Jの熱を加えると700Jの熱を放出した。熱効率はいくらか。

解答

$$e=\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$$

を使いましょう。

記号は,e:熱効率[単位なし] Q1:吸収した熱量[J] W:熱機関がした仕事[J] Q2:放出した熱量[J]です。

(1)

$$e=\frac{W}{Q_1}\\
0.2=\frac{W}{300}\\
W=60$$

∴60J

(2)700Jの熱を放出しているので,熱機関がした仕事は300Jです。

$$e=\frac{W}{Q_1}\\
e=\frac{300}{1000}\\
e=0.3$$

∴0.3 (30%でも可)

例題2

自動車のガソリンエンジンの熱効率は0.30であり,ガソリン1.0Lを燃焼させると3.3×107 Jの熱が発生する。このガソリンを10L燃焼させ,ガソリンエンジンを用いて仕事をした。以下の問に答えなさい。
(1)このエンジンがした仕事は何Jか。
(2)仕事に使われず放出された熱は何Jか。

解答

見慣れない言葉が出たとしても,熱効率が出てきた場合は

$$e=\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$$

を必ず使うと考えましょう。

(1)ガソリン1.0Lで3.3×107 Jの熱量なので,10Lだと3.3×108 Jの熱量を得ることになります。

熱効率e=0.30なので,貰った熱量の30%が仕事に変わります。

$$e=\frac{W}{Q_1}\\
0.30=\frac{W}{3.3×10^8}\\
W=3.3×10^8×0.30\\
W=9.9×10^7$$

∴9.9×107 J

(2)熱効率が30%ということは,70%が放出されたんだな
と考えてもいいですし,貰った熱量から(1)の答えを引いても大丈夫です。

$$Q_1=W+Q_2\\
3.3×10^8=9.9×10^7+Q_2\\
33×10^7-9.9×10^7=Q_2\\
Q_2=23.1×10^7\\
Q_2=2.31×10^8$$

∴2.31×108 J (有効数字を気にするなら2.3×108 J)

まとめ

熱機関は「熱を仕事に変える装置」のことで,エンジンが代表的な例です。

熱機関に与えた熱の何%を仕事に変えることができるかを熱効率と言います。

$$e=\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$$

熱効率が出てきた場合は,必ずこの公式を使います。

この公式を使わなくても,問題文からなんとなく計算方法が分かってしまうかもしれませんが,物理の方では公式を使わないと解けないので,なんとなくこんな式があったな程度には覚えておきましょう。

 

 

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