内部エネルギーと熱力学第一法則とは

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この記事で学べる内容

内部エネルギーとは

熱力学第一法則とは

今回は熱力学第一法則についての解説なのですが、物理基礎では簡単に触れて終わりなので、あまり詳しく扱いません。

熱力学第一法則を本格的に使うのは、物理基礎ではなく物理の方であるため、物理基礎だけで大丈夫な人は気軽に勉強してください。

もし物理まで勉強するのであれば、しっかりと勉強しておきましょう。

内部エネルギーとは

内部エネルギーU[J]

分子のもつ運動エネルギー+位置エネルギーのこと

内部エネルギーとは、分子のもつ運動エネルギー+位置エネルギーのことであり、記号はU、単位はエネルギーなので[J]です。

内部エネルギーとは

図のように、物体(風船)が静止していたとします。
物体が静止しているので運動エネルギーは0Jなのですが、風船の中には気体が入っており、気体分子は熱運動によって運動しているはずです。

このような、分子の持つエネルギーのことを内部エネルギーと言います。
大雑把なイメージとしては、上の図のようなものだと思ってもらって大丈夫です。

「運動エネルギー+位置エネルギー」とは力学的エネルギーのことだったのではないのか?
と思うかもしれませんが、内部エネルギーは力学的エネルギーとは関係ありません。

物体そのものが運動していたり、物体そのものが位置エネルギーを持っていたりする場合は力学的エネルギー
物体を構成している分子や、気体分子などの細かな熱運動や位置エネルギーを内部エネルギーと言います。

分子と分子の間には分子間力という相互作用がはたらき、分子間力による位置エネルギーというものを持つのですが、高校物理基礎・物理では分子間力による位置エネルギーを無視します。

従って、高校物理でいうところの内部エネルギーは、分子のもつ運動エネルギーということになるので、やはりイメージとしては上の図のようなものだと思って大丈夫です。

この内部エネルギーを使って、熱力学第一法則というものを説明していきます。

熱力学第一法則とは

熱力学第一法則

気体の内部エネルギーは、熱を受け取るか仕事をされると増加する

$$ΔU=Q+W$$

$$Q=ΔU+W’$$

(ΔU:内部エネルギーの変化量[J] Q:気体に与えた熱量[J] W:気体にされた仕事[J] W’:気体がした仕事[J])

熱力学第一法則とは、気体の内部エネルギーは、熱を受け取るか仕事をされると増加することであり、要は、エネルギーは保存するという法則です。

熱力学第一法則とは

Δは変化を表す記号です。
Uは内部エネルギーであり、ΔUになると内部エネルギーの変化量になります。

この法則は気体だけではなく固体や液体でも成立するのですが、高校物理基礎・物理では気体の話しか出てこないので、ここでは気体という前提で説明をします。

熱力学第一法則と熱量Q

まず、気体に熱を与えると内部エネルギーは増加します。
内部エネルギーが増加するとは、大雑把に言うと気体分子の運動が早くなるということです。
これはとてもイメージしやすいですね。

熱力学第一法則と仕事W

同様に、気体に仕事がされる場合も内部エネルギーが増加します。細かい話は物理基礎ではなく物理の方で説明をします。

熱力学第一法則の公式はどっち?

熱力学第一法則の公式は

$$ΔU=Q+W$$

$$Q=ΔU+W’$$

の2種類が存在しており、気体がされた仕事の場合はW、気体がした仕事の場合はW’を使います。

気体がされた仕事Wと気体がした仕事W’には

$$W=-W’$$

という関係があります。
これを使うことで

$$ΔU=Q+W\\
ΔU=Q-W’\\
Q=ΔU+W’$$

と式変形をすることができます。

問題集や参考書によっては、2つの式を使い分けるという説明もあるのですが、覚える公式は

$$ΔU=Q+W$$

の1つだけで良いです!

「気体が仕事をした」場合は、「気体がされた仕事」の符号を逆転させましょう。

例題

例題1

気体に50Jの熱を加え、さらに外部から20Jの仕事をした。気体の内部エネルギーは何J増加するか。

解答

物理基礎では、内部エネルギーの増加量が出てきた場合は熱力学第一法則の公式を使います。

公式は

$$ΔU=Q+W$$

の方を使いましょう。

この問題では「仕事をした」と書いてありますが、外部から仕事をされているということは、気体に仕事をされているということなので

$$W=20$$

となります。

仕事をした、仕事をされた、は気体目線で考えます。

$$ΔU=Q+W\\
ΔU=50+20\\
ΔU=70$$

∴70J

例題2

気体に3.0×105 Jの熱を与えたところ、気体の内部エネルギーが1.0×105 J増加した。この間に気体が外部にした仕事は何Jか。

解答

この分野では、105のような指数を含む数がよく出てきます。

指数がある場合でも、内部エネルギーの増加が出てきた場合は、例題1と同様に

$$ΔU=Q+W$$

を使います。

$$1.0×10^5=3.0×10^5+W\\
W=-2.0×10^5$$

Wは気体が外部からされた仕事であり、今回もとめるのは気体が外部にした仕事W’であるため、

$$W=-W’\\
-2.0×10^5=-W’\\
W’=2.0×10^5$$

∴2.0×105 J

まとめ

内部エネルギーとは物体の分子の持つ運動エネルギー+位置エネルギーのことなのですが、位置エネルギーは無視するので運動エネルギーしか考えません。

熱力学第一法則は

$$ΔU=Q+W$$

の方の公式を使います。

Wは「気体がされた仕事」なので、「気体が仕事をしている」場合を聞かれたときは、気体がされた仕事Wの符号を変えましょう。

 

 

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