高校物理基礎

周期・振動数・波の基本式とは

この記事で学べる内容

連続波とパルス波について

振動数と周期の関係

波の基本式

前回に引き続き,今回も波に関する基本的な用語を,可能な限りわかりやすく簡単に解説していきます。
今回説明する「振動数・周期・波の基本式」は他の分野でも使う重要な内容なので,しっかり理解しておきたいです。

まずは,波の基本的な用語の説明の続きをします。

連続波とパルス波とは

連続波とは,その名の通り連続的に波源を振動させてできた波です。

連続波

上図が連続波です。波がずーっと現れては進んでいくイメージですね。

パルス波とは

一方,パルス波とは,断続的に振動するような孤立した波のことを言います。連続していない波がパルス波です。

周期とは

周期T[s]

1回振動するのにかかる時間

周期とは,1回振動するのにかかる時間のことで,記号はT,単位は秒[s]で表します。
「1回に何秒かかるか」ということが周期であるため,「地球の公転周期」「潮汐の周期」「月経の周期」と日常生活で使うこともありますよね。

周期は英語でperiodですが,時間を表すので大文字のTを使います。
計算は非常に単純で,5回振動するのに50秒かかれば,周期T=10秒となります。

振動数とは

振動数f[Hz]

1秒間に振動する回数

振動数とは,1秒間に振動する回数のことです。
記号はfrequencyの頭文字のfを使い,単位は[Hz](ヘルツ)です。

楽器を習っている人や,音楽系の部活に入っている人は必ず知っていると思いますが,ラの音は440Hzですよね。(吹奏楽だと442Hzに合わせることが多いです)

「440Hzとは,1秒間に440回揺れていること」なので,喉を1秒間に440回揺らすことでラの音を出すことができます。

周期と振動数の公式

周期と振動数の関係

$$f=\frac{1}{T}$$

周期と振動数の説明が似ていることに気が付きましたか?

・周期T[s]…1回振動するのにかかる時間

・振動数f[Hz]…1秒間に振動する回数

周期は1回T秒,振動数は1秒f回
という,反対の説明になっていますよね。
これを比で表すと

$$1回:T秒=f回:1秒\\
T×f=1×1\\
f=\frac{1}{T}$$

となります。
これが周期と振動数の関係の公式です。

波の基本式とは

波の基本式

$$v=fλ$$

$$v=\frac{λ}{T}$$

波の基本式は,波動の分野の中で最もよく使う重要な公式です。

波の基本式とは

図のような,右に進む連続波を考えてみます。

オレンジ色で表した部分は波長なので,長さはλ[m]です。
周期T[秒]とは1回振動するのにかかる時間なので,T[秒]経つと波1つ分であるλ[m]進んでいることになります。

波の速さが一定であるとすると,

$$速さ=\frac{距離}{時間}$$

なので,

$$v=\frac{λ}{T}$$

となります。

ここで,

$$f=\frac{1}{T}$$

を使うことで

$$v=fλ$$

という式を求めることができます。

例題

図のような正弦波が,x軸正の向きに2.0m/sの速さで進んでいる。次の各問に答えなさい。
(1)この波の波長は何mか。
(2)この波の振動数は何Hzか。
(3)この波の周期は何sか。

波の基本式例題
解答

波長は図から読み取ります。
波長が分からないと話にならないので,波長が何mなのかは必ず分かるようにしましょう。

その後,

$$v=fλ\\
v=\frac{λ}{T}$$

を使って計算します。

(1)

波の基本式解答

λ=0.80m

(2)問題文に速さvが書いてあり,(1)で波長λが求まったので,波の基本式を使いましょう。

$$v=fλ\\
2=f×0.8\\
f=2.5$$

∴2.5Hz

(3)振動数が分かると,公式を使うことで周期を求めることができます。

$$2.5=\frac{1}{T}\\
T=\frac{1}{2.5}\\
T=0.40$$

∴0.40s

まとめ

波の基本的な用語と式について説明をしました。
周期T[s]は1回振動するのにかかる時間,振動数f[Hz]は1秒間に振動する回数であり,

$$f=\frac{1}{T}$$

という関係があります。

波の基本式

$$v=fλ$$

$$v=\frac{λ}{T}$$

は波動の分野で一番よく使う式なので,勉強しているうちに勝手に覚えてると思います。

 

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