高校物理

屈折の法則とは

この記事で学べる内容

屈折とは

どっちに屈折するのか

屈折の法則とは

今回は,波の屈折と屈折の法則について,わかりやすく簡単に解説していきます。

屈折とは

屈折

境界面で波の進む向きが変わること

屈折とは,境界面で波の進む向きが変わることです。

屈折

水族館でイルカ等を見るときや,上の写真など,屈折という現象は誰しもが知っていると思います。

どっちに屈折するのか

どちらに屈折するか

上図のように光が空気中から水に進むとき,①と②のどちらに屈折すると思いますか?
屈折のことは知っていても,どっちに屈折するのかを知っている人は少ないように感じます。

フェルマーの原理とは

上図のとき,①~③のどのルートで助けに行けば一番早く助けられると思いますか?
この問いの答えが,屈折する方向に対する答えになります。

距離が一番短いのは③ですが,泳ぐよりも走る方が早く動けるため,①の方が早く助けに行くことができるでしょう。

光も空気中よりも水の中の方が遅いため,答えは①です。
これは光に関する原理(フェルマーの原理)ですが,他の波が屈折する方向も同じように考えて大丈夫です。

屈折の法則とは

屈折の法則

$$\frac{sini}{sinr}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{λ_1}{λ_2}=n_{12}$$

屈折の法則とは

屈折の法則とは,上図のように媒質Ⅰから媒質Ⅱに波が進むとき,\(\frac{sini}{sinr}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{λ_1}{λ_2}=n_{12}\)が成り立つことです。
\(n_{12}\)は媒質Ⅰに対する媒質Ⅱの屈折率のことであり,相対屈折率ともいいます。

なお,角度,速さ,波長は変化するのですが,屈折するとき振動数は変化しません。

屈折の法則とは2

上図のように,平面波が屈折する場合を考えます。
平面波の波面は上図の赤い線であるため,AとBは同時刻,CとDも同時刻です。
(波の左端がBのとき,波の右端はAということです。)

屈折の法則とは3

AからDまでの時間とBからCまでの時間は同じなので,tで表します。
媒質Ⅰでの速さは\(v_1\),媒質Ⅱでの速さは\(v_2\)なので,上図の緑色の線の長さは\(v_1t\)と\(v_2t\)になります。

上図の赤い角度が入射角\(i\)と屈折角\(r\)となるため,BDの長さをxとすると

$$\begin{eqnarray}sini&=&\frac{v_1t}{x}\\
sinr&=&\frac{v_2t}{x}\end{eqnarray}$$

となり,式を整理すると\(\frac{sini}{sinr}=\frac{v_1}{v_2}\)となります。

振動数が変わらないことと,\(v=fλ\)を利用すると,

$$\begin{eqnarray}\frac{v_1}{v_2}&=&\frac{ fλ_1}{fλ_2}\\
&=&\frac{λ_1}{λ_2}\end{eqnarray}$$

となり,屈折の法則が成り立つと考えられます。

例題

例題1

媒質Ⅰでの速さが28m/,波長が3.5mの波が進んでいる。この波が入射角が45°で媒質Ⅱに入射したとき,以下の各問に答えなさい。ただし,\(\sqrt{2}=1.4\)とする。
(1)媒質Ⅱでの波長を求めなさい。
(2)屈折角rを求めなさい。
(3)媒質Ⅰに対する媒質Ⅱの屈折率を求めなさい。
(4)この波の振動数を求めなさい。

屈折の法則例題
解答

波が屈折している場合,屈折の法則を使いましょう。

(1)

\(\frac{sini}{sinr}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{λ_1}{λ_2}=n_{12}\)より,

$$\frac{28}{20}=\frac{3.5}{λ_2}\\
λ_2=2.5$$

∴2.5m

(2)

\(\frac{sini}{sinr}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{λ_1}{λ_2}=n_{12}\)より,

$$\begin{eqnarray}\frac{28}{20}&=&\frac{sin45°}{sinr}\\
sinr&=&\frac{1}{\sqrt{2}}×\frac{1}{1.4}\\
sinr&=&\frac{1}{\sqrt{2}}×\frac{1}{\sqrt{2}}\\
sinr&=&\frac{1}{2}\\
r&=&30°\end{eqnarray}$$

∴30°

(3)

\(\frac{sini}{sinr}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{λ_1}{λ_2}=n_{12}\)より,

$$\frac{28}{20}=n_{12}\\
n_{12}=1.4$$

∴1.4

(4)

振動数は媒質Ⅰでも媒質Ⅱでも変わらないため,どちらかで\(v=fλ\)を使いましょう。

$$\begin{eqnarray}v&=&fλ\\
28&=&f×3.5\\
f=8\end{eqnarray}$$

∴8.0Hz

まとめ

屈折とは,境界面で波の進む向きが変わることであり\(\frac{sini}{sinr}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{λ_1}{λ_2}=n_{12}\)が成り立つことを屈折の法則といいます。

屈折の法則については,光の方がよく登場するため,とりあえず屈折の法則があることだけ知っておきましょう。

 

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