等温変化と断熱変化

2024 2/01

2024-02-01

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この記事で学べる内容

・等温変化とは

・断熱変化とは

今回は、等温変化と断熱変化についてわかりやすく簡単に解説していきます。よろしくお願いいたします。

等温変化とは
断熱変化とは
例題
- 例題1
- 例題2
まとめ

等温変化とは

等温変化

気体の温度を一定にしたまま圧力や体積を変化させること

$$ΔU=0$$

等温変化とは、気体の温度を一定にしたまま圧力や体積を変化させることです。

温度が一定ということは$ΔT=0$であるため、単原子分子理想気体のとき

$$\begin{eqnarray}ΔU&=&\frac{3}{2}nRΔT\\
&=&\frac{3}{2}nR×0\\
&=&0\end{eqnarray}$$

となります。温度が変化しないため内部エネルギーも変化しないのです。

単原子分子理想気体ではなく二原子分子理想気体のときは$ΔU=\frac{5}{2}nRΔT$であり、多原子分子の場合も$ΔU$は$ΔT$に比例することが分かっています。
つまり、等温変化のとき$ΔU=0$になるのです。

p-Vグラフにおいて、等温変化では圧力と体積の両方が変化するため、グラフは斜めに変化します。等温変化では等温曲線と呼ばれる曲線上を変化し、温度は変わりません

一見グラフ上の変化が等温変化なのかどうか分からないため、p-Vグラフの問題では等温変化かどうかよく問題に書いてあります。

なお、ボイルの法則より、等温変化では$pV=一定$です。

断熱変化とは

断熱変化

外部と熱のやり取りをしない変化のこと

$$Q=0$$

断熱変化とは、外部と熱のやり取りをしない変化のことで、$Q=0$です。
断熱変化では圧力p、体積V、温度Tの全てが変化します。

よくある勘違いなのですが、熱を貰わなくても温度は上がりますし、逆に、熱を放出しなくても温度が下がることもあります。

「断熱変化か、熱を貰わないから温度が変わらないな」と勘違いしないでください。断熱変化はあくまでも熱のやり取りがない、$Q=0$の変化です。

p-Vグラフにおいて、断熱変化でも圧力pと体積Vの両方が変化するため、グラフ上を斜めに移動します。さらに、断熱変化では温度Tも必ず変化するので、グラフは等温曲線から外れます。

断熱変化では、膨張するときは必ず温度が下がり(断熱膨張)、圧縮されるときは必ず温度が上がる(断熱膨張)ので、上図のように、等温曲線から外れている場合は断熱変化だと判断すればいいでしょう。

例題

例題1

下図のように、物質量が一定の理想気体をA→B→C→Aの順に変化させた。Aのときの絶対温度をT₀とするとき、以下の各問に答えなさい。ただし、状態B→Cの変化では温度が一定であるとする。
(1)Bの絶対温度を、T₀を用いて表しなさい。
(2)Cにおける体積V_Cを、V₀を用いて表しなさい。
(3) B→Cの変化でQの熱量を与えたとき、気体のした仕事を求めなさい。