運動方程式とは

力がつり合っていないとき、物体は運動するので運動方程式を使います。
運動方程式のFは物体にはたらく合計の力なので、今回は右向きに6Nです。

運動方程式より

$$ma=F\\
3a=6\\
a=2$$
∴2m/s²
（加速度の”大きさ”なので、向きを答える必要はありません。）

力が登場し、さらに物体が動いている(運動している)ときは、「もしかして運動方程式を使うかもしれないな」と考えましょう。
力だけではなく加速度も登場している場合、運動方程式を使う確率はかなり高いです。
もちろん、この問題でも運動方程式を使います。

運動方程式を使うときに気を付けることは、「運動している方向にはたらく力を全て図示すること」です。
慣れないうちは、物体にはたらく力を全て描きましょう。

mgを描き忘れると答えも変わってしまうので注意が必要です。
運動方程式のFは合力なので、例題1と同様に複数の力がある場合は合成します。
今回は鉛直上向きに動くので、鉛直上向きをプラスとして考えましょう。

\begin{eqnarray}
F&=&24-mg\\
F&=&24-2×9.8\\
F&=&24-19.6\\
F&=&4.4
\end{eqnarray}

Fが分かったので、運動方程式を使います。

\begin{eqnarray}
ma&=&F\\
2a&=&4.4\\
a&=&2.2
\end{eqnarray}
∴2.2m/s²

今回は合力Fを求めてから計算しましたが、一気に計算することが普通なので、

\begin{eqnarray}
ma&=&F\\
2a&=&24-mg\\
2a&=&24-19.6\\
2a&=&4.4\\
a&=&2.2
\end{eqnarray}

と書いてある模範解答が多いです。

まずは力を図示しましょう。
Aは右方向に動くため、重力と垂直抗力は描かなくても大丈夫です。

物体が2つあるとき、それぞれの物体について運動方程式を立て、その2つの式を連立します。
Aは右に動くため右側をプラス、Bは下に動くためBは下側をプラスとして考えます。
また、同じ糸であれば張力Tの大きさは同じなので、T₁やT₂のように区別しなくても大丈夫です。(糸が複数ある場合は区別しましょう。)

物体Aについての運動方程式

\begin{eqnarray}
ma&=&F\\
5a&=&T…①
\end{eqnarray}

物体Bについての運動方程式

\begin{eqnarray}
ma&=&F\\
2a&=&2×9.8-T…②
\end{eqnarray}

2つの式を連立方程式として解を求めます。
①＋②より

\begin{eqnarray}
7a&=&19.6\\
a&=&2.8
\end{eqnarray}
∴2.8m/s²

さらに、このaを①に代入すると

\begin{eqnarray}
5a&=&T\\
5×2.8&=&T\\
T&=&14
\end{eqnarray}
∴14N

このように、2つの物体が一緒に動く場合は、2つの運動方程式を連立して解けば答えがでます。
どのように計算すればいいのか分からない人もいるかもしれませんが、運動方程式の連立は①と②を足せば大体合ってるので、とりあえず足してみればいいと思います。

実は、2つの物体の運動方程式の問題には、連立する以外にも解き方があります。
それは、「2つの物体1つの物体として考える」ことです。
今回の問題では、5.0kgと2.0kgの物体ではなく、合わせて7.0kgの物体が運動すると考えて、

$$7a=19.6$$

と立式することもできます。
質量は合わせて70.kg、張力Tは内側にはたらく力なので打ち消し合い、右辺には重力だけ残り19.6Nです。

物体を1つとみなすことで簡単に式を作ることもできるのですが、この方法は加速度しか求めることができないので、2つの式を作る方が無難です。

まずは図に力を描きます。悩む前に、力を描きましょう。
重力は必ず下向き、糸があれば張力Tです。

このような問題も「2つの物体が動いているので運動方程式を2つ作る」と考えましょう。Aは下に動くので下向きをプラス、Bは上に動くので上向きをプラスとします。
なお、質量が2種類あるので、重い方をM、軽い方をmとしています。

物体Aについての運動方程式

\begin{eqnarray}
ma&=&F\\
3a&=&Mg-T\\
3a&=&3×9.8-T\\
3a&=&29.4-T…①
\end{eqnarray}

物体Bについての運動方程式

\begin{eqnarray}
ma&=&F\\
2a&=&T-mg\\
2a&=&T-2×9.8\\
2a&=&T-19.6…②
\end{eqnarray}

2つの式を連立方程式として解を求めます。
①＋②より

\begin{eqnarray}
5a&=&29.4-19.6\\
5a&=&9.8\\
a&=&1.96
\end{eqnarray}
∴1.96m/s²

さらに、このaを①に代入すると

\begin{eqnarray}
3a&=&29.4-T\\
T&=&29.4-3×1.96\\
T&=&29.4-5.88\\
T&=&23.52
\end{eqnarray}
∴23.52N

計算は大変ですが、数学と物理は切っても切れない関係なので、頑張りましょう。