高校物理基礎

摩擦力とは

この記事で学べる内容

静止摩擦力とは

動摩擦力とは

摩擦力と運動方程式

摩擦力という言葉は日常でも使うので皆さんご存知ですよね。

物理基礎の力学に登場する力は,重力・張力・垂直抗力・弾性力・浮力に加えて”摩擦力”で最後になります。

摩擦力が分かると,物理基礎の力学の範囲も結構分かってきたということになるので,しっかりと勉強しましょう。

摩擦力とは

摩擦力[N]

面からはたらく物体の運動を妨げる力。

静止摩擦力と動摩擦力の2つに分けて考える。

摩擦力とは,面からはたらく物体を妨げる力のことです。

面というのは壁や地面のことで,どこかに触れていない場合,摩擦力はありません。

摩擦力とは

摩擦力は,物体が動こうとするのを邪魔したり,動いている物体を止めたりする力,と考えて大丈夫です。

摩擦力の向きは物体が動いている(動こうとしている)向きの逆向きとなります。

また,摩擦力があるときは問題文に必ず「粗い面」という言葉が書いてあるので,確認しましょう。
(摩擦がない場合は「なめらかな面」と書いてあります。)

 

物体が静止しているときと動いているときで,静止摩擦力と動摩擦力として分けて考えるので,それぞれ別々に説明していきたいと思います。

摩擦があるときは「粗い面」と書いてあり,摩擦がないときは「なめらかな面」と書いてある
もしどちらも書いていない場合,摩擦はあるものとして考えましょう

静止摩擦力とは

静止摩擦力F[N]

静止中の物体にはたらく摩擦力。

大きさは物体を引く力によって変化する。

最大摩擦力F0[N]

物体がすべり出す直前の静止摩擦力。

静止摩擦力の最大値

$$F_0=μ_0N$$

μ(ミュー):静止摩擦係数(単位なし)

N:垂直抗力[N]

静止摩擦力とは静止中の物体にはたらく摩擦力のことであり,静止摩擦力の大きさは物体を引く力と同じ大きさになります。

静止摩擦力とは

静止摩擦力は物体が滑り出すのを止めるような力であるため,1Nで引っ張れば1Nで邪魔をしますし,20Nで引っ張れば20Nで邪魔をします。
静止摩擦力と物体を引く力が同じ大きさであるため,物体は静止し続けることができるということですね。

しかし,静止摩擦力には限界があり,引く力をどんどん大きくしていくと物体はいつか滑り出します。
このときの摩擦力のことを最大摩擦力といい,記号はF0を使います。(正直,FでもF0でもどっちでもいいです。)

最大摩擦力とは

静止摩擦力は物体を引く力によって変化しますが,最大摩擦力の大きさは計算で求めることができます。

 

静止摩擦係数μ(ミュー)と,垂直抗力Nを使い,

$$F_0=μ_0N$$

という式を使い計算します。

 

摩擦係数とは,物体の滑りやすさを表す数値です。

氷や油を引いた金属であれば,滑りやすいので摩擦係数が小さくなり,ゴム等の滑りにくい物質は摩擦係数が大きくなります。
また,摩擦係数は0~1の値であるということを知っておくと便利です。

動摩擦力とは

動摩擦力F’[N]

運動中の物体にはたらく摩擦力。

動摩擦力の大きさは常に一定。

$$F’=μ’N$$

μ’(ミュー):動摩擦係数(単位なし)

N:垂直抗力[N]

動摩擦力とは,運動中の物体にはたらく摩擦力のことであり,記号F’を使います。
動摩擦力は静止摩擦力とは違い,大きさは常に一定であり,

$$F’=μ’N$$

で求めることができます。
なお,μ’のことを動摩擦係数と言います。

記号が少し違うだけで,最大摩擦力と非常によく似ている式ですね。

最大摩擦力の公式と動摩擦力の公式は,どちらも

$$F=μN$$

となる。
ただし,摩擦係数μは,最大摩擦力と動摩擦力で違う数値を使う。

摩擦力とグラフ

摩擦のある床の上で物体を引くとき,引く力と摩擦力の大きさのグラフは上図のようになります。

静止摩擦力は,引く力が大きくなればなるほど大きくなりますが,いつか限界に達し最大摩擦力になります。
最大摩擦力より大きな力で引くと,物体は動き出し動摩擦力が現れます。

このとき,動摩擦力は一定の大きさであり,最大摩擦力より小さい値となります。
つまり,物体を動かすよりも,動かし続ける方が必要な力は小さいということです。これは日常生活でも感じることですよね。

摩擦力は力の仲間であるため,力のつり合いや運動方程式の問題にも出てきます。

どのような問題があるのか,例題を通して確認していきましょう。

例題

例題1

静止摩擦力例題

粗い水平面上にある質量5kgの物体を置き,水平方向に引く。引く力の大きさが15Nのとき,物体は動かなかったが,24.5Nをこえたときに滑り始めた。
(1)引く力が15Nのとき,静止摩擦力の大きさは何Nか。
(2)物体と面との間の静止摩擦係数はいくらか。

解答

(1)物体を引いても動かなかったということは,物体を引く力と静止摩擦力の大きさは同じです。

∴15N

もちろん,大きさを聞かれているので向きは答えなくて大丈夫です。

(2)静止摩擦係数を求めるために,公式\(F_0=μ_0N\)を使います。

24.5Nをこえたときに滑り始めたということは,静止摩擦力の限界は24.5Nということなので

$$F_0=24.5$$

となります。

静止摩擦力例題作図

次に,垂直抗力Nは力のつり合いから求めます。
物体は静止しており,力のつり合いより上向きの力=下向きの力であるため,

\begin{eqnarray}
N&=&mg\\
N&=&5×9.8\\
N&=&49
\end{eqnarray}

となります。
これらの数字を

$$F’=μ’N$$

に代入していくと,

$$24.5=μ’×49\\
μ’=0.5$$

∴0.5

となります。

例題2

粗い水平面上で,質量2.0kgの物体が滑っている。物体と面との間の動摩擦係数が0.30のとき,物体が受ける動摩擦力の大きさは何Nか。また,物体の加速度の大きさは何m/s2か。

動摩擦力例題
解答

動摩擦係数は問題文に書いてあるので,動摩擦力を求めるために垂直抗力を求めましょう。
もちろん,力を図示してから考えます。

動摩擦力例題解答

粗い水平面上を滑る物体にはたらく力は,重力mg,垂直抗力N,動摩擦力F’の3つです。
物体は運動しているのですが,運動しているのは左右であり上下には運動していないので,上下のみ力のつり合いで立式することができます。

上下の力のつり合いより

\begin{eqnarray}
N&=&mg\\
N&=&2×9.8\\
N&=&19.6
\end{eqnarray}

これを\(F’=μ’N\)に代入すると

\begin{eqnarray}
F’&=&0.30×19.6\\
F’&=&5.88
\end{eqnarray}
∴5.88N

加速度を求めるためには運動方程式を使います。

$$ma=F$$

より,今回移動している方向にはたらいている力は動摩擦力のみなので,

\begin{eqnarray}
2a&=&5.88\\
a&=&2.94
\end{eqnarray}
∴2.94m/s2

例題3

傾斜角がθである粗い斜面の上に質量mの物体を静かに置いたところ,物体は滑り出した。動摩擦係数をμ’,重力加速度をgとするとき,以下の問に答えなさい。
(1)物体にはたらく動摩擦力の大きさを求めなさい。
(2)物体の加速度の大きさを求めなさい。

摩擦力と坂
解答

まずは力を図示しましょう。
複雑な問題になればなるほど,力を描くことが大切になります。

重力は下向きにmg,坂の問題では重力をmgsinθとmgcosθに分解します。
斜面の向きがsinであることを覚えてしまってもいいかもしれませんね。

斜面に垂直な垂直抗力Nを描き,滑っている方向とは逆向きに動摩擦力μ’Nを描きましょう。
(もし斜面の上側に滑っていた場合,動摩擦力は斜面下向きになります。)

(1)斜面の方向は滑っていますが,斜面に垂直な方向は運動していないため,力のつり合いを考えることができます。

$$mg\cosθ=N$$

動摩擦力を求める公式は

$$F’=μ’N$$

なので,

$$F’=μ’mg\cosθ$$
∴\(μ’mg\cosθ\)

が答えとなります。
文字だけの問題もたくさん出てくるので,少しずつ慣れていきましょうね。

(2)

・運動している
・力が登場している
・加速度を聞かれている

運動方程式の出番ですね。

運動方程式のFは合力なので,複数の力がはたらいている場合は合成します。
斜面下向きに運動するので,斜面下向きをプラスとすると

\begin{eqnarray}
ma&=&F\\
ma&=&mg\sinθ-μ’mg\cosθ\\
ma&=&mg(\sinθ-μ’\cosθ)\\
a&=&g(\sinθ-μ’\cosθ)
\end{eqnarray}

∴\(a=g(\sinθ-μ’\cosθ)\)

という答えになります。
物理の問題を解いていると,「あぁ,またこのパターンね」となるくらい,よく見る問題ですね。

 

まとめ

・「粗い」は摩擦あり,「なめらか」は摩擦なし。

・静止しているときは静止摩擦力,運動しているときは動摩擦力。

・「滑り出す直前」は最大摩擦力。

・公式は$$F=μN$$

今回の解説はこれで終わります。

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