高校物理基礎

仕事と熱とは

この記事で学べる内容

仕事と熱の関係とは

ジュールの実験とは

手が冷たいとき,手をこすり合わせることで少しだけ手が温かくなりますよね。
寒いときに摩擦熱を利用して身体を温めるということは,誰もが経験していると思います。

手をこすることで運動エネルギーが摩擦熱に変わり手が温かくなる,このような「力学的エネルギーが熱に変わる」ということも,物理基礎の範囲になっています。

今回は,仕事と熱の関係とジュールの実験についてわかりやすく簡単に解説をしていきます。

ジュールの実験とは

ジュールの実験

力学的エネルギーを熱に変える実験。

おもりが落下することで羽根車を回転させ,水温がどれくらい上昇するのかを調べた。

ジュールの実験とは,力学的エネルギーを熱に変える実験です。
もちろん,この実験をした人はジュールという人で,単位の[J]にもなっている人ですね。

ジュールの実験とは

図のように,左右のおもりを上下させることにより,位置エネルギーを使って羽根車を回転させ,羽根車の運動エネルギーが熱となり,水温が上昇します。

この実験は,熱がエネルギーの一種であることの根拠となりました。

仕事Wの単位は[J],エネルギーの単位も[J],熱量Qの単位も[J]であることから分かるように,熱量Qはエネルギーの一種なのです。

なお,この装置じゃないと水温が上昇しないというわけではなく,このような実験をしましたよという内容です。

ちなみに,ペットボトルを振り続けると中に入っている水の温度が上昇するのも,力学的エネルギーが熱に変換されているのと同じです。

摩擦熱と仕事

粗い面を滑る物体が摩擦力によって止まるとき,奪われた運動エネルギーは摩擦熱となってしまいます。
このとき,物体が失った運動エネルギーと,発生した摩擦熱は同じ大きさになります。
エネルギーは形を変えても保存しているということですね。

例題

例題1

2つのおもりを同時にゆっくりと落下させると,容器内の羽根車が回転し,水の温度が上昇する。2つのおもりを1.0m落下させる動作を50回繰り返した。おもり1つの質量を10kg,水の質量を1.0kgとしたとき,水の温度は何K上昇するか有効数字2桁で答えなさい。ただし,重力加速度の大きさを9.8m/s2,水の比熱を4.2J/(g・K)とする。

ジュールの実験例題
解答

重力による位置エネルギーmghが熱Qに変換すると考えます。

10kgのおもり2つを1.0m落下させたときに重力がする仕事wは

$$w=mgh\\
w=2×10×9.8×1.0\\
w=196$$

となり,これを50回繰り返すので

$$W=196×50\\
W=9800J$$

となります。(重力による位置エネルギーが仕事をします)

この9800Jが全て熱に変わると考えると

$$Q=mcΔT$$

より

$$9800=1000×4.2×ΔT$$

となります。

ここで注意するのは,力学のmは[kg]なのですが,熱のmは[g]であるという点です。
今まで触れてきませんでしたが,力学では[kg]だったはずなのに,熱の分野ではずっと[g]を使っていたことに気付いていましたか?

今回の問題では水の質量は1.0kgなので,Q=mcΔTを使うときは1000gとして計算しましょう。

力学ではm[kg]だが,熱ではm[g]になっていることが多い。

$$Q=mcΔT$$

より

$$9800=1000×4.2×ΔT\\
9800=1000×4.2×ΔT\\
ΔT=2.333…$$
∴2.3K

例題2

粗い水平面上に質量2.0kgの鉄製の物体を置き,初速度9.0m/sで動かした。この物体が静止したとき,失った運動エネルギーの半分が物体の温度上昇に使われたとすると,この物体の温度は何K上昇するか。ただし,鉄の比熱を0.45J/(g・K)とする。

摩擦とエネルギー例題
解答

物体の持つ運動エネルギーの半分が,熱量Qに変わると考えます。

質量は2.0kgなので,Q=mcΔTに代入するときはm=2000gとしましょう。

$$K=\frac{1}{2}mv^2\\
K=\frac{1}{2}×2×9^2\\
K=81$$

これの半分が熱Qに変わるので,m=2000であることに気を付けると

$$Q=mcΔT\\
\frac{81}{2}=2000×0.45×ΔT\\
\frac{81}{2}=2000×0.45×ΔT\\
ΔT=0.045$$

∴0.045K

力学的エネルギーを熱に変えるという趣旨の問題でしたが,あまり温度は上昇しません。
温度が100℃上がった等と答えが出た場合,計算ミスを疑った方がいいですね。

まとめ

熱はエネルギーの一種です。
ジュールの実験などにより,仕事Wを熱量Qに変換することができます。
仕事といってもW=Fsではなく,力学的エネルギーの

$$mgh$$

$$\frac{1}{2}mv^2$$

をよく使います。
このとき,質量mの単位がどうなっているのかには注意しておきましょう。

 

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