高校物理

二乗平均速度とは

この記事で学べる内容

二乗平均速度とは

気体分子運動の式を変形することで,分子の二乗平均速度というものを求めることができます。

二乗平均速度は頻出ではないため,余裕のある人だけ覚えておくと良いでしょう。

二乗平均速度とは

二乗平均速度

$$\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3RT}{M×10^{-3}}}$$

(M:分子量[g])

\(\sqrt{\overline{v^2}}\)のこと

二乗平均速度とは,\(\sqrt{\overline{v^2}}\)のことです。
速度の二乗の平均を平方根の中に入れています。「それってただの速度じゃないの?平均の速度とは違うの?」と思うかもしれませんが,普通の平均の速度とは意味が異なります。

気体分子運動の結論は\(\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT\)でした。
この式をさらに変形してみましょう。

$$\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT\\
\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T\\
m\overline{v^2}=\frac{3R}{N_A}T\\
\overline{v^2}=\frac{3R}{mN_A}T\\
\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3R}{mN_A}}T$$

となります。
質量mの分子がNA個集まったとき分子量になると考えることができるため,分子量をM[g]とすると,

$$\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3R}{mN_A}}T\\
\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3R}{M×10^{-3}}}T$$

となります。これが二乗平均速度です。
分子量の単位が[g]であり,[kg]にするために10-3をかける必要があることには気を付けましょう。

分子量 273Kでの二乗平均速度[m/s]
水素 H2 2 1.8×103
ヘリウム He 4 1.3×103
窒素 N2 28 0.49×103
酸素 O2 32 0.46×103
二酸化炭素 CO2 44 0.39×103

\(\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3RT}{M×10^{-3}}}\)に分子量と絶対温度を代入することで,分子の二乗平均速度を求めることができます。
分子量が大きければ大きいほど,二乗平均速度は小さくなります。

 

次の内容はこちら

一覧に戻る

こちらの記事もおすすめ!

COMMENT

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

%d人のブロガーが「いいね」をつけました。