・水平投射とは
・斜方投射とは
・モンキーハンティングについて
物理基礎では,物体を鉛直方向(重力のある方向)に投げた場合の運動について勉強しました。
自由落下・鉛直投げ下ろし・鉛直投げ上げは,水平投射と斜方投射の前提知識なので,落下運動についてしっかり覚えていない人は,まず復習からしてください。

今回は,水平投射と斜方投射について,わかりやすく簡単に解説をしていきます。
水平投射とは
物体を地面に対して水平方向に投げたときの運動
鉛直方向は自由落下,水平方向は等速直線運動になる
水平投射とは,物体を地面に対して水平方向に投げたときの運動のことです。
水平投射では,物体が直線ではなく放物線のように運動するので,分かりやすくするため鉛直方向と水平方向に分けて考えます。
物体に働く力は鉛直方向の重力のみであることと,水平方向に投げ出すため鉛直方向に初速度がないことから,鉛直方向は自由落下,水平方向は等速直線運動になります。

もちろん,落下するときの加速度は,重力加速度g[m/s2]になります。
鉛直方向は自由落下なので,使う公式は等加速度直線運動の公式と同じ
$$①v=v_0+at\\
②x=v_0t+\frac{1}{2}at^2\\
③v^2-{v_0}^2=2ax$$
です。
水平方向は等速直線運動なので,速度が一定であり,\(x=vt\)を使うことになります。
斜方投射とは
物体を斜め上に投げ上げる運動
鉛直方向は鉛直投げ上げ,水平方向は等速直線運動になる
斜方投射とは,物体を斜め上に投げ上げる運動のことです。
水平投射と同様,物体は放物線のように運動するため,鉛直方向と水平方向に分けて考えると,働く力は重力のみであることと投げ上げていることから,鉛直方向は鉛直投げ上げ,水平方向は等速直線運動として考えることができます。

斜方投射は斜めに投げるので初速度も斜め向きになります。
平面上の運動では運動を上下左右に分解すると理解しやすいので,初速度も鉛直方向と水平方向に分解します。
水平方向からの角度をθとするとき,鉛直方向の初速度は\(v_0sinθ\),水平方向の初速度は\(v_0cosθ\)となります。斜方投射を考えるときは,必ず初速度を分解しましょう。

また,鉛直方向は鉛直投げ上げなので,最高点では鉛直方向の速度が0となります。速度が0ではなく,鉛直方向の速度が0です。水平方向には動いています。
さらに,最高点の軸を中心に左右対称になるので,最高点に上がるまでにかかる時間と最高点から落ちるために必要な時間が等しくなったり,同じ高さでは速度の大きさが等しくなったりします。
例題
例題1
地面からの高さが19.6mのところから,小球を水平に14.7m/sで投げた。重力加速度の大きさを9.8m/s2として,次の各問に答えなさい。
(1)小球が地面に達するのに何秒かかるか。
(2)小球が地面に達したとき,小球を投げた場所から何m先まで進んでいるか。
(3)小球が地面に達したときの小球の速さを求めよ。

例題2
水平な地面から,水平方向と角θをなす向きに初速度\(v_0\)で物体を投げ上げた。重力加速度の大きさを\(g\)として,次の各問に答えなさい。

(1)最高点に達するまでにかかる時間を求めよ。
(2)最高点の高さを求めよ。
(3)地面に達するまでにかかる時間を求めよ。
(4)水平到達距離を求めよ。
(5)初速度が一定のとき,水平到達距離が最大になるようなθの値を求めよ。
例題3 (モンキーハンティング)
下図のように,時刻t=0に物体Aを仰角θ,初速度の大きさv0で投げ出すのと同時に,物体Bを自由落下させた。物体AとB間の水平方向の長さをL,鉛直方向の長さをhとするとき,以下の問いに答えなさい。ただし,重力加速度の大きさをgとする。
(1)物体AがLだけ進んだときの時刻を求めよ。
(2)(1)の時刻における物体Aの水平面からの高さを求めよ。
(3) (1)の時刻における物体Bの水平面からの高さを求めよ。
(4) (1)の時刻において,物体Aと物体Bが衝突するためのθの条件を求めよ。

まとめ
水平投射と斜方投射は,落下運動を平面で考えた運動です。
水平投射は,自由落下+等速直線運動
斜方投射は,鉛直投げ上げ+等速直線運動
なので,物理基礎の範囲でもある自由落下・鉛直投げ下ろし・鉛直投げ上げを理解していないと,問題を解くことはできません。
水平投射よりも斜方投射の問題の方が豊富なバリエーションを持つため,応用問題はほとんど斜方投射の問題となります。